Je bůh matematik?, Mario Livio

Knížka, která se věnuje zajímavé otázce – objevujeme matematiku (protože je v přírodě zakódovaná) nebo ji vynalézáme?

Místy nudné čtení, které je ale protkáno spoustou zajímavostí. Věděli jste třeba, že:

• rok má 365 dní (to jste asi věděli), což je 10² + 11² + 12² nebo také 13² + 14²
• lunární měsíc má 28 dní, což je součet všech dělitelů tohoto čísla – 1 + 2 + 4 + 7 + 14 nebo také součet třetích mocnin prvních dvou lichých čísel (1³ + 3³)
• zlatý řez (který se používá při focení i v dalších oblastech) – úsečka AB se rozdělí bodem C tak, že poměr obou částí (AC/CB) se rovná poměru celé úsečky k její delší části (AB/AC). Spočítáno z toho vznikne číslo 1,6180339887… Toto číslo je současně na pravidelném pentagramu poměr strany kteréhokoli trojúhelníku k jeho myšlené základně. Nebo poměr kterékoli úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku k jeho straně. Nebo podíl každého čísla Fibonacciho posloupnosti s číslem předcházejícím (se zvětšujícími čísly se přesnost zvyšuje). Fascinující na tom pro mě je, že v Číně na definici zlatého řezu nikdy nepřišli a není o něm v jejich literatuře žádná zmínka. Všude jinde se ale toto číslo dá prakticky využít spousty způsoby.
• když se planeta pohybuje na eliptické orbitě okolo Slunce, opíše spojnice planety a Slunce ve stejných časových intervalech vždy plochu o stejném obsahu (a pokud jsem to správně vydedukoval, tak planety se nepohybují po pravidelně eliptické orbitě, ale trochu vyboulené, jak se vzájemně gravitací pořád ovlivňují)
• existují trojúhelníky se součtem úhlů menším nebo naopak větším než 180 stupňů (aha, ony jsou i jiné geometrie než jenom Eukleidova)

Co mě fascionalo je, že:

• základy matematiky byly položeny pár set let před naším letopočtem, pak v podstatě dlouho nic a pak přišlo 18. a 19. století a matematika zase poskočila ohromný kus vpřed
• matematici byli schopni přesně spočítat věci, které bylo možné reálně ověřit až o pár set let později
• má dopad do dalších (nesouvisejících) oborů
• hypotéza spočítaná pro ohromné množství kombinací neznamená důkaz – pro Goldbachovu hypotézu (každé dostatečně vysoké číslo je součtem dvou čísel, z nichž jedno je prvočíslo a druhé má nanejvýš prvočíselné dělitele) prý pořád neexistuje důkaz. A to to chlapci spočítali až pro čísla 3 x 10¹⁷
• kolik různých oblastí matematiky existuje a jak spolu naprosto „nesouvisí“
• někdo obětuje 6 let života, aby vymyslel 43 nestřídavých uzlů s deseti kříženími (a následně někdo jiný zjistil, že dva z nich jsou shodné). Nebo že někdo vypracoval tabulku uzlů se 16 a méně překříženími (je jich celkem 1 701 936)

Taky jsou v knížce zajímavé logické chytáky:

• Aristoteles tvrdil, že těžší objekty padají rychleji – a v tomto bludu se žilo dalších 2000 let. A pak přišel Galileo a položil myšlenku: spojme dva objekty, jeden těžší než druhý. Jak rychle bude objekt padat ve srovnání s původními objekty? Měl by padat průměrnou rychlostí (pádu každého z těles), ale současně je těžší než oba původní objekty dohromady, takže rychleji. Touto úvahou „blud“ vyvrátil.
• Co můžete říci o holiči, který má na vývěsním štítu: „Holím všechny muže, ale jen ty, kteří se neholí sami“?
• Je vždy pravdivé tvrzení „každé X je také Y; některá Z jsou X; tudíž některá Z jsou Y“, kde za X, Y a Z si dosaďte co chcete? Překvapivě jsou situace, kdy pravdivé být nemusí

Zajímavé čtení, zajímavé úvahy a spousta historických dat. Pokud chcete na čtení něco hutnějšího, tak do toho jděte.